Реши 6 заданий

Конечно, давай разберемся с заданиями по одному.

1. Начнем с первого задания, где надо преобразовать выражения:

а) \((a - 3)^2\), это квадрат разности, то есть \(a^2 - 2 \cdot a \cdot 3 + 3^2 = a^2 - 6a + 9\).

б) \(6(y + 4)(y - 4)\), здесь видно применение формулы разности квадратов: \(6(y^2 - 16)\).

в) \((2y + 5)^2\), это квадрат суммы: \(4y^2 + 2 \cdot 2y \cdot 5 + 5^2 = 4y^2 + 20y + 25\).

г) \((4a - b)(4a + b)\), снова формула разности квадратов: \(16a^2 - b^2\).

2. Теперь разложим на множители:

а) \(c^2 - 5^2\), это разность квадратов: \((c - 5)(c + 5)\).

б) \(x^2 - 8x + 16\), это полный квадрат: \((x - 4)^2\).

г) \(a^2 - 0,64\), опять разность квадратов: \((a - 0,8)(a + 0,8)\).

3. Решаем уравнения:

а) \(2z^2 - x^2 = 0\), это можно представить как \((\sqrt{2}z)^2 - x^2 = 0\), т.е. \((\sqrt{2}z - x)(\sqrt{2}z + x) = 0\), значит \(\sqrt{2}z - x = 0\) или \(\sqrt{2}z + x = 0\), отсюда находим \(z\).

б) \((2 - x)^2 - x(1 + 1,5) = 4\), это раскрывается так: \(4 - 4x + x^2 - x - 1,5x = 4\), упрощаем: \(x^2 - 5,5x = 0\), решаем уравнение через разложение на множители.

4. Раскроем скобки:

а) \(2(3x - 2)(3x - 2y)\), дистрибутивное свойство умножения, умножим все на \(2\).

б) \((a^3 + b^2)^2\), это квадрат суммы: \(a^6 + 2 \cdot a^3 \cdot b^2 + b^4\).

5. Значение выражения при \(х = 0,25\): \((x + 4)^2 - 8(x + 4)\), подставляем значение и вычисляем.

6. Разложим на множители последнее:

\(16b^2 - (b + 4)^2\), это снова разность квадратов: \((4b)^2 - (b + 4)^2\) = \((4b - (b + 4))(4b + (b + 4))\), что упрощается до \((3b - 4)(5b + 4)\).

Вот так можно разобраться с каждым заданием по-отдельности. Если что-то непонятно, спрашивай - разберем подробнее!