Решить

Давай решим вместе задание 4.76(а) на сложение и вычитание дробей. Для начала сложим две дроби:

\( \frac{2}{7} + \frac{1}{4} \)

Для этого приведём их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 7 и 4 - это 28 (потому что 7 и 4 - взаимно простые числа, их наименьшее общее кратное - это просто их произведение). Теперь найдём эквивалентные дроби для каждой из них с знаменателем 28:

\( \frac{2}{7} = \frac{2 \times 4}{7 \times 4} = \frac{8}{28} \)

\( \frac{1}{4} = \frac{1 \times 7}{4 \times 7} = \frac{7}{28} \)

Теперь сложим эти дроби:

\( \frac{8}{28} + \frac{7}{28} = \frac{15}{28} \)

Далее вычтем из этой суммы дробь \( \frac{5}{8} \). Чтобы это сделать, приведем дробь к общему знаменателю 28:

\( \frac{5}{8} = \frac{5 \times 3.5}{8 \times 3.5} = \frac{17.5}{28} \)

Однако у нас должны быть целые числа в числителе и знаменателе, поэтому упростим это умножение:

\( \frac{5}{8} = \frac{5 \times 3}{8 \times 3} = \frac{15}{24} \)

Заметим, что 24 не является общим знаменателем для 28, поэтому приведем дробь к 56, которое является общим кратным для знаменателей 28 и 8 (подходит, так как 56 разделимо и на 7, и на 4, и на 8):

\( \frac{5}{8} = \frac{5 \times 7}{8 \times 7} = \frac{35}{56} \)

У нашей суммы дробей теперь знаменатель 28. Приведем её к общему знаменателю 56, умножив числитель и знаменатель на 2:

\( \frac{15}{28} = \frac{15 \times 2}{28 \times 2} = \frac{30}{56} \)

Теперь мы можем выполнить вычитание:

\( \frac{30}{56} - \frac{35}{56} = \frac{-5}{56} \)

Получилась отрицательная дробь. Теперь разделим её на 3:

\( \frac{-5}{56} : 3 = \frac{-5}{56} \times \frac{1}{3} = \frac{-5}{168} \)

Таким образом, в результате вычислений мы получаем \( \frac{-5}{168} \). Это и есть ответ к задаче.