Буратино посадил в центре прямоугольного листа бумаги размером 20см×25см круглую кляксу радиусом 3см. Сразу после Буратино посадил еще одну кляксу , которая также целиком оказалась на листе. Найдите вероятность того , что эти две кляксы слились в одну .

Для того чтобы кляксы слились в одну, необходимо, чтобы центры обеих клякс находились на расстоянии, меньшем или равном 3 см (радиус кляксы).

Представим, что мы выбираем случайную точку на листе бумаги для центра второй кляксы. Всего возможно выбрать (20-23)см * (25-23)см = 14см * 19см = 266см² Площадь этого прямоугольника является всеми возможными местами для центра второй кляксы.

Теперь рассмотрим места центра второй кляксы, где она сливается с первой. Так как центр каждой кляксы имеет размеры 3см3см, то нам нужно найти площадь области пересечения двух квадратов размером 3см3см внутри прямоугольника 14см*19см. Такое пересечение представляет собой окружность радиусом 1,5см.

Площадь одного квадрата (3см * 3см) = 9см² Площадь пересечения двух квадратов (окружность радиусом 1,5см) = π * (1,5см)² ≈ 7,07см²

Таким образом, вероятность того, что две кляксы слились в одну, равна: P = (площадь пересечения) / (площадь всего пространства) P = 7,07см² / 266см² ≈ 0,0265

Ответ: Вероятность того, что две кляксы слились в одну, составляет примерно 0,0265 или 2,65%.