Нужно сделать упражнение А 5.67 5.68 5.69

Хорошо, давай разберемся с заданием.

Для начала возьмем упражнение 5.67.1: \((x - 1)(x + 1) \leq 0\).

1. Найдем нули функции, которые образуются при \(x - 1 = 0\) и \(x + 1 = 0\), т.е. \(x = 1\) и \(x = -1\).
2. Расставим знаки на координатной прямой. Интервалы изменения знака будут чередоваться между нулями функции.
3. Определим знаки на каждом из интервалов: \( (-\infty, -1), (-1, 1), (1, +\infty) \).
4. Поскольку неравенство нестрогое (есть знак равенства), точки \(x = -1\) и \(x = 1\) включаем в решение.
5. Выберем интервалы, где произведение будет отрицательным (или равным нулю), это будет \([-1, 1]\).

Таким образом, решение неравенства 5.67.1: \(x \in [-1, 1]\).

Теперь перейдем к 5.68.1: \(\frac{x + 2}{3 - x} > 0\).

1. Найдем значения \(x\), при которых дробь обращается в нуль или не определена. Это будет при \(x + 2 = 0\) → \(x = -2\) и \(3 - x = 0\) → \(x = 3\). Значит, нам надо рассмотреть интервалы \((-\infty, -2)\), \((-2, 3)\) и \((3, +\infty)\).
2. Определим знаки дроби на каждом из интервалов.
3. Так как неравенство строгое (без знака равенства), точки \(x = -2\) и \(x = 3\) не включаем в решение.
4. Выберем интервалы, где дробь будет положительной.

А теперь обратим внимание на знаменатель и числитель. При \(x > 3\), знаменатель будет отрицательным, числитель - положительным, значит, дробь отрицательная. При \(x \in (-2, 3)\), оба будут положительными, значит, дробь положительная. При \(x < -2\), числитель отрицателен, знаменатель положителен, и дробь отрицательна.

Итак, решение неравенства 5.68.1: \(x \in (-2, 3)\).

Попробуй сначала решить эти два, а потом, если нужна помощь с остальными, обращайся!