Решить
Привет!
В задании перед нами стоит задача разложить многочлен на множители. Итак, давай разберёмся с этим вместе.
У нас есть многочлен \(18mn - 12n^2 + 8n^3 - 27m\). Сначала попробуем найти общий множитель, который мы сможем вынести за скобку. Выглядит так, что каждый член многочлена делится на 2. Давай вынесем его:
\(2 \cdot (9mn - 6n^2 + 4n^3 - 13.5m)\).
Однако заметим, что 13.5 не делится нацело на 2, поэтому выносить 2 не совсем корректно. На самом деле, похоже, что общего множителя, который можно было бы вынести за скобки для всех членов многочлена, у нас нет.
Затем посмотрим на то, какие множители сходны по структуре. Здесь видно, что в первом и втором члене есть множитель n, а в третьем – n в кубе. Можно попробовать группировать члены таким образом, чтобы упростить выражение.
Теперь давай попробуем группировать члены для удобства:
- \(18mn - 12n^2\),
- \(8n^3 - 27m\).
В первой группе \(18mn - 12n^2\) можно вынести \(6n\):
\(6n(3m - 2n)\).
Вторую группу \(8n^3 - 27m\) пока что оставим, потому что она не поддается такой же легкой факторизации.
Посматривая на предложенные ответы, мы должны найти такие два выражения, умножение которых даст нам исходный многочлен. Видно, что среди ответов есть выражения, содержащие схожие множители: \(9m - 4n^2\) и \(2n + 3\). Это наталкивает на мысль о том, что возможно наше выражение можно разложить на подобные множители.
Среди приведенных вариантов ответа, \(9m - 4n^2\) и \(2n + 3\) являются кубами самих множителей соответственно равные \( (3m)^2 - (2n)^2 \) и \( (2n) + (3) \), что согласуется с формулой разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \). Отсюда получаем, что правильный ответ:
\((9m - 4n^2)(2n + 3)\).
Соответственно, выбирай этот вариант, и задание будет решено верно!
