В игре участвуют два игрока А и Б. Игрок А задаёт значение одного из коэффициентов а, b или с многочлена x³+ax²+bx+c. Игрок Б указывает значение любого из двух оставшихся коэффициентов. Затем игрок А задаёт значение последнего коэффициента. Существует ли стратегия игрока А такая, что как бы ни играл игрок Б, уравнение x³+ax²+bx+c= 0 имеет три различных (действительных) решения?

Да, существует стратегия игрока А, чтобы обеспечить наличие трех различных действительных решений у уравнения.

Игрок А должен сначала задать значение коэффициента "с". Пусть это значение будет любым ненулевым числом.

Затем игрок Б выбирает значение одного из двух оставшихся коэффициентов "а" или "b". Игроку А нужно быть готовым к любому выбору игрока Б и выбрать значение третьего коэффициента "а" или "b" таким образом, чтобы дискриминант многочлена был положительным.

Для того, чтобы уравнение имело три различных действительных решения, дискриминант должен быть больше нуля. То есть, необходимо, чтобы выполнялось условие: b² - 4ac > 0.

Если игрок Б выбрал "а", то игрок А должен выбрать "b" так, чтобы b² - 4ac > 0. Если игрок Б выбрал "b", то игрок А должен выбрать "а" так, чтобы b² - 4ac > 0.

Таким образом, игрок А может всегда выбрать значения коэффициентов таким образом, чтобы уравнение имело три различных действительных решения, независимо от выбора игрока Б.