Буратино посадил в центре прямоугольного листа бумаги размером 20см×25см круглую кляксу радиусом 3см. Сразу после Буратино посадил еще одну кляксу , которая также целиком оказалась на листе. Найдите вероятность того , что эти две кляксы слились в одну .

Для того чтобы две кляксы слились в одну, центр второй кляксы должен находиться внутри первой кляксы или на ее границе.

Площадь первой кляксы: S₁ = πr₁² = π(3см)² = 9π см² Площадь листа бумаги: S = 20см × 25см = 500 см²

Вероятность того, что центр второй кляксы попадет внутрь первой кляксы, можно выразить как отношение площади первой кляксы к площади листа бумаги: P₁ = S₁ / S = 9π / 500 ≈ 0.057

Теперь рассмотрим случай, когда центр второй кляксы попадает на границу первой кляксы. Если центр второй кляксы находится на расстоянии r₂ от центра первой кляксы, то диаметр второй кляксы равен 2r₂, и площадь второй кляксы равна S₂ = π(r₂)².

Находим максимальное значение r₂, чтобы вся вторая клякса оказалась на листе бумаги: 2r₂ ≤ 20см - 6см (диаметр первой кляксы) = 14см r₂ ≤ 7см

Вероятность того, что центр второй кляксы попадет на границу первой кляксы, можно выразить как отношение площади границы первой кляксы (окружности) к площади листа бумаги: P₂ = π(7см)² / 500 ≈ 0.616

Таким образом, общая вероятность того, что две кляксы слились в одну, равна сумме вероятностей P₁ и P₂: P = P₁ + P₂ ≈ 0.057 + 0.616 ≈ 0.673

Ответ: вероятность того, что эти две кляксы слились в одну, составляет приблизительно 0.673 или 67.3%.