Уравните касательную и кривую у=Lnx÷2 в точке х0=1

Для того чтобы найти уравнение касательной к данной кривой в заданной точке, мы должны вычислить производную функции и найти ее значение в точке \(x_0 = 1\).

Итак, дана функция у = ln(x) / 2. Для начала найдем производную этой функции:

\( у' = \frac{d}{dx}(\frac{ln(x)}{2}) \)

Для нахождения производной логарифма \(ln(x)\) воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции:

\(\frac{d}{dx}(ln(u)) = \frac{1}{u} \cdot \frac{du}{dx}\)

Здесь \(u = x\), следовательно:

\( у' = \frac{1}{2x}\)

Теперь найдем значение производной в заданной точке \(x_0 = 1\):

\( у'(1) = \frac{1}{2 \cdot 1} = \frac{1}{2} \)

Таким образом, уравнение касательной к кривой \(у = \frac{ln(x)}{2}\) в точке \(x = 1\) будет иметь вид:

\( y - y_0 = у'(x_0) \cdot (x - x_0) \)

\( y - у(1) = \frac{1}{2} \cdot (x - 1) \)

\( y - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}x - \frac{1}{2} \)

\( y = \frac{1}{2}x \)

Таким образом, уравнение касательной к данной кривой в точке \(x = 1\) выражено уравнением \(y = \frac{1}{2}x\).