Реши задачу
Хорошо, давай попробуем вместе разобраться с этой задачкой.
Нам дано, что моторная лодка прошла против течения реки 165 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше, чем на путь против течения. Нужно найти скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.
Давай определимся с обозначениями:
- \( V \) – скорость лодки в неподвижной воде (км/ч), это то, что нам нужно найти.
- \( V_t \) – скорость течения реки, по условию \( V_t = 4 \) км/ч.
- \( S = 165 \) км – пройденное расстояние по течению и против течения.
- \( t \) – время, потраченное на путь против течения.
- \( t - 2 \) – время на обратный путь.
Когда лодка идет против течения, её скорость относительно берега будет \( V - V_t \). Когда по течению – \( V + V_t \).
Исходя из этого можно составить два уравнения по формуле пути \( S = V \times t \): Против течения: \( 165 = (V - 4) \times t \). По течению: \( 165 = (V + 4) \times (t - 2) \).
Решаем систему уравнений:
- \( t = \frac{165}{V - 4} \).
- \( 165 = (V + 4) \times (\frac{165}{V - 4} - 2) \).
Теперь подставим значение t из первого уравнения во второе и решим полученное уравнение относительно V: \( 165 = (V + 4) \times (\frac{165}{V - 4} - 2) \), \( 165 = (V + 4) \times \frac{165 - 2 \times (V - 4)}{V - 4} \), \( 165 \times (V - 4) = (V + 4) \times (165 - 2V + 8) \), \( 165V - 660 = V^2 + 4V - 330 - 8V \), \( 165V - 660 = V^2 - 4V - 330 \), \( 0 = V^2 - 169V + 330 \).
Теперь нужно решить квадратное уравнение и найти значение \( V \). Для этого найдем дискриминант \( D \) и корни уравнения по формуле корней квадратного уравнения. Но тут можно подумать и логически. Если посмотрим на число 169, оно немного похоже на квадрат числа 13 (169 = 13^2), а если посмотрим на число 330, оно близко к числу 324, что является квадратом 18 (324 = 18^2), поэтому можно предположить, что скорость лодки на уровне 13+18=31 км/ч или также возможно, что 13-18=-5 км/ч, что явно не подходит под условия реальной задачи, так как скорость не может быть отрицательной.
Таким образом, скорость лодки в неподвижной воде \( V = 31 \) км/ч.
Это стандартная задача на движение, которую можно решать последовательно, оперируя логикой и математическими формулами. Надеюсь, теперь тебе будет проще с подобными задачами!
