Ну

Окей, давай разберем это вместе. Нам нужно упростить выражение:

\( 2 \frac{1}{16} \div \frac{3}{4} + \frac{1}{4} \)

Для начала преобразуем смешанное число \( 2 \frac{1}{16} \) в неправильную дробь. Умножим целую часть на знаменатель и прибавим числитель:

\( 2 \times 16 + 1 = 32 + 1 = 33 \)

Теперь у нас есть \( \frac{33}{16} \). Далее нам нужно поделить эту дробь на \( \frac{3}{4} \). Для этого умножим \( \frac{33}{16} \) на обратную дробь к \( \frac{3}{4} \), то есть на \( \frac{4}{3} \):

\( \frac{33}{16} \times \frac{4}{3} = \frac{33 \times 4}{16 \times 3} \)

Сократим числа нацело, где это возможно. Число 33 не сокращается, а 16 и 4 сократятся на 4:

\( \frac{33 \times 1}{4 \times 3} = \frac{33}{12} \)

Так как \( 33 \) делится на \( 12 \) с остатком, превратим обратно в смешанное число:

\( \frac{33}{12} = 2 \frac{9}{12} \)

Сократим дробную часть \( \frac{9}{12} \), деля и числитель, и знаменатель на общий делитель 3:

\( 2 \frac{9 \div 3}{12 \div 3} = 2 \frac{3}{4} \)

Теперь добавим \( \frac{1}{4} \), которая у нас уже была в задании:

\( 2 \frac{3}{4} + \frac{1}{4} = 2 \frac{3+1}{4} = 2 \frac{4}{4} \)

Так как \( \frac{4}{4} \) это единица, то итоговый ответ будет:

\( 2 + 1 = 3 \)

Итак, итоговый ответ выражения - \( 3 \).