Решить
Привет! Давай вместе разберём эту задачу по теории вероятностей.
У нас есть закон распределения дискретной случайной величины X и нужно найти дисперсию и стандартное отклонение случайной величины Y = |X|.
- Сначала найдём математическое ожидание E(Y). Так как Y = |X|, то возможные значения Y будут такими же, как у X, но без знака минус: E(Y) = Σ(yi * p(yi)) где yi — возможное значение Y, и p(yi) — вероятность этого значения.
Подставим значения из таблицы с учётом |X|: E(Y) = (0 * 0.1) + (1 * 0.15) + (10 * 0.3) + (1 * 0.15) + (10 * 0.3) E(Y) = 0 + 0.15 + 3 + 0.15 + 3 E(Y) = 6.3
- Теперь найдём дисперсию D(Y). Дисперсия — это математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от её математического ожидания. D(Y) = Σ((yi - E(Y))^2 * p(yi))
Подставим значения: D(Y) = (0 - 6.3)^2 * 0.1 + (1 - 6.3)^2 * 0.15 + (10 - 6.3)^2 * 0.3 + (1 - 6.3)^2 * 0.15 + (10 - 6.3)^2 * 0.3 D(Y) = 39.69 * 0.1 + 28.09 * 0.15 + 13.69 * 0.3 + 28.09 * 0.15 + 13.69 * 0.3 D(Y) = 3.969 + 4.2135 + 4.107 + 4.2135 + 4.107 D(Y) = 20.61
- Стандартное отклонение σ(Y) — это квадратный корень из дисперсии: σ(Y) = √D(Y) σ(Y) = √20.61
Вычислим: σ(Y) ≈ 4.54
Таким образом, дисперсия случайной величины Y равна приблизительно 20.61, а стандартное отклонение — приблизительно 4.54.
Надеюсь, это поможет тебе понять, как решать подобные задачи! Если что-то непонятно - спрашивай.
