Я начала переживать , что страх не даст мне показать все свои умения. Это сложноподчинённое или сложносочинённое предложение ?

Это предложение - сложноподчиненное. Так как оно содержит главное и зависимое предложения. Главное предложение здесь: "Я начала переживать". А зависимое - "что страх не даст мне показать все свои умения". Такие конструкции позволяют выражать причинно-следственные отношения и дополняют главное предложение дополнительной информацией. Не волнуйтесь, с практикой и уверенностью в себе, вы сможете проявить все свои умения даже в условиях стресса. Удачи вам!