.

Привет! Давай вместе разберёмся с этим примером. У нас есть выражение: \(2 \frac{1}{16} \div 3\frac{3}{4} + \frac{1}{4}\).

Начнём с первого действия - деления. Сначала преобразуем оба смешанных числа в неправильные дроби.

\(2 \frac{1}{16}\) превратится в \(\frac{33}{16}\), потому что \(2 \cdot 16 + 1 = 33\), и делим это на \(3\frac{3}{4}\), которое будет \(\frac{15}{4}\) (так как \(3 \cdot 4 + 3 = 15\)).

Теперь, когда мы делим на дробь, нам нужно умножить на обратную дробь. То есть, \(\frac{33}{16} \div \frac{15}{4}\) превращается в \(\frac{33}{16} \times \frac{4}{15}\).

Умножаем числители и знаменатели: \(33 \times 4 = 132\) и \(16 \times 15 = 240\). Получаем дробь \(\frac{132}{240}\), которую можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 12. Получится \(\frac{11}{20}\).

Теперь к результату просто прибавим \(\frac{1}{4}\), но сначала приведём дроби к общему знаменателю:

\(\frac{11}{20} + \frac{5}{20}\) (потому что \(\frac{1}{4}\) это \(\frac{5}{20}\) после умножения числителя и знаменателя на 5).

Сложим дроби: \(11 + 5 = 16\), итак, \(\frac{16}{20}\). Сократим на 4, и получим \(\frac{4}{5}\).

Финальный ответ: \(\frac{4}{5}\) или \(0,8\), если выразить в десятичной форме.