Найди значение выражения

Давай решим эти выражения по шагам.

а) \( 15^{-3} \cdot 15^{3} \)

Чтобы решить это выражение, вспомним свойство степеней. Когда мы умножаем степени с одинаковым основанием, мы складываем их показатели степени. В данном случае, основание у нас 15, а показатели степени -3 и 3. Складываем их:

(-3) + 3 = 0

Значит, \( 15^{-3} \cdot 15^{3} = 15^0 \)

Любое число в нулевой степени равно 1, так что ответ:

\( 15^0 = 1 \)

б) \( 6^{-3} \cdot 6^{-5} \)

Тот же самый принцип, только на этот раз мы складываем отрицательные показатели:

(-3) + (-5) = -8

Тогда выражение примет вид:

\( 6^{-8} \)

Это означает, что мы берем обратное число шестёрке в степени 8:

Ответом будет \( \frac{1}{6^8} \)

в) \( 8^{-8} \cdot 8^{-6} \)

Сложим показатели степени:

(-8) + (-6) = -14

Выражение будет равно:

\( 8^{-14} \)

Это означает обратное число восьмёрке в степени 14:

Ответ: \( \frac{1}{8^{14}} \)

г) \( (-0,1)^{-4} \cdot (-0,1)^{-1} \)

Складываем показатели степени:

(-4) + (-1) = -5

Итак, выражение сводится к:

\( (-0,1)^{-5} \)

А это будет обратным числом для (-0,1) в пятой степени:

Ответ: \( \frac{1}{(-0,1)^5} \)

Обрати внимание, что отрицательное число в нечетной степени даст нам отрицательное число, поэтому в дроби будет отрицательное число.