Решить неравенства: • - (x - 6) * (x - 4) > 0 x(x - 1)(x + 4) <= 0 • (x - 4)(x + 7)(x - 6) < 0 (x - 9)(x - 1)(x + 5) > 0 (2x + 1)(1 - x)(x - 5) <= 0 x(x + 7)(x - 4) <= 0
Давайте разберём каждое неравенство по очереди.
- (x - 6) * (x - 4) > 0: Для начала упростим выражение: - (x - 6) * (x - 4) = -x^2 + 10x - 24. Чтобы неравенство было верным, это выражение должно быть положительным, т.е. -x^2 + 10x - 24 > 0. Теперь найдем корни уравнения -x^2 + 10x - 24 = 0, а затем построим график параболы, чтобы определить интервалы, где неравенство выполняется.
x(x - 1)(x + 4) <= 0: Произведение трех множителей будет равно нулю при x = 0, x = 1 и x = -4. Следовательно, интервалы, где неравенство верно: x <= -4, 0 <= x <= 1.
(x - 4)(x + 7)(x - 6) < 0: Здесь нужно определить значения x, при которых выражение будет меньше нуля. Для этого аналогично найдем корни уравнения, и исследуем полученные интервалы.
(x - 9)(x - 1)(x + 5) > 0: Выражение будет положительным, когда все три множителя одновременно положительны или отрицательны. Найдите интервалы, где это выполняется.
(2x + 1)(1 - x)(x - 5) <= 0: Учтите, что произведение может быть нулевым, если один из множителей равен нулю. Найдите точки, где множители обращаются в ноль, и исследуйте интервалы между этими точками.
x(x + 7)(x - 4) <= 0: Аналогично предыдущим задачам, найдите интервалы, где выражение меньше или равно нулю и определите, при каких значениях x это условие выполняется.
Надеюсь, что эти пошаговые инструкции помогут вам с решением данных неравенств!
