Т
Привет! Давай посмотрим на задачу вместе.
Сначала разберемся с условиями: у нас три коробки с шарами. В первой коробке 6 желтых и 4 синих шара, во второй — 7 желтых и 3 синих, в третьей — 2 желтых и 8 синих. Из каждой коробки случайным образом берут по одному шарику. Нам нужно построить закон распределения вероятностей появления синих шариков среди трех взятых.
Теперь шаг за шагом:
Определим вероятности извлечения синего шара из каждой коробки:
- Из первой коробки: 4 синих из 10, вероятность P1 = 4/10 = 0.4.
- Из второй коробки: 3 синих из 10, вероятность P2 = 3/10 = 0.3.
- Из третьей коробки: 8 синих из 10, вероятность P3 = 8/10 = 0.8.
Теперь рассмотрим все возможные комбинации извлечения синих шаров:
- Ни одного синего шара: (1 - P1) * (1 - P2) * (1 - P3).
- Один синий шар: P1 * (1 - P2) * (1 - P3) + (1 - P1) * P2 * (1 - P3) + (1 - P1) * (1 - P2) * P3.
- Два синих шара: P1 * P2 * (1 - P3) + P1 * (1 - P2) * P3 + (1 - P1) * P2 * P3.
- Три синих шара: P1 * P2 * P3.
Подставим вероятности и найдем их значения:
- Ни одного синего шара: (0.6) * (0.7) * (0.2) = 0.084.
- Один синий шар: 0.4 * 0.7 * 0.2 + 0.6 * 0.3 * 0.2 + 0.6 * 0.7 * 0.8 = 0.056 + 0.036 + 0.336 = 0.428.
- Два синих шара: 0.4 * 0.3 * 0.2 + 0.4 * 0.7 * 0.8 + 0.6 * 0.3 * 0.8 = 0.024 + 0.224 + 0.144 = 0.392.
- Три синих шара: 0.4 * 0.3 * 0.8 = 0.096.
Теперь мы можем построить закон распределения:
- Вероятность ни одного синего шара: 0.084.
- Вероятность одного синего шара: 0.428.
- Вероятность двух синих шаров: 0.392.
- Вероятность трех синих шаров: 0.096.
В законе распределения вероятностей сумма всех вероятностей должна быть равна 1. Проверим это: 0.084 + 0.428 + 0.392 + 0.096 = 1 (да, все верно).
Таким образом, закон распределения вероятностей дискретной случайной величины X - количество синих шаров, взятых из трех коробок, построен. Надеюсь, объяснение было понятным!
