• Решить неравенства:(x-4)(x+7)(x-6)<0

Для решения данного неравенства (x-4)(x+7)(x-6)<0 сначала найдем его корни, которые определяют точки разрыва функции. Корни находятся при значениях x, при которых каждый множитель равен нулю.

1. x - 4 = 0 => x = 4
2. x + 7 = 0 => x = -7
3. x - 6 = 0 => x = 6

Теперь построим интервалы между корнями на числовой прямой и выберем тестовые точки для проверки знаков между ними.

Интервалы: -∞ -7, -7 - 4, 4 - 6, 6 - +∞

Теперь подставим тестовые значения в исходное неравенство:

1. x = -8 (в интервале -∞ -7) => (-)(-)(-) < 0 => - < 0 (верно)
2. x = 0 (в интервале -7 - 4) => (+)(-)(-) < 0 => + < 0 (неверно)
3. x = 5 (в интервале 4 - 6) => (+)(+)(-) < 0 => - < 0 (верно)
4. x = 7 (в интервале 6 - +∞) => (+)(+)(+) < 0 => + < 0 (неверно)

Следовательно, решением неравенства является: -7 < x < 4 или x > 6.