5. Из точки А к окружности проведены касательная АК=4 см и секущая АE=8 см. Найдите длину отрезка AF секущей , лежащего вне окружности.

Для решения задачи воспользуемся свойством касательной и секущей, проведенных из одной точки к окружности:

Так как АЕ - секущая, то продолжим ее до пересечения с окружностью в точке F.

Тогда согласно свойству секущей и хорды, произведение отрезков секущей равно произведению отрезков хорды:

АЕ * AF = АК²

8 см * AF = 4 см²

Теперь найдем длину отрезка AF:

AF = 4 см² / 8 см

AF = 0.5 см

Таким образом, длина отрезка AF секущей, лежащего вне окружности, составляет 0.5 см.