Реши задание на фото
Давай посмотрим на эту фотографию и пошагово разберём задания.
Нам нужно указать номер рисунка, на котором изображено решение неравенства (x+5)(x-6)>0. Для этого найдем корни квадратного трехчлена: x1=-5 и x2=6. Теперь определим знаки на интервалах. Неравенство верно для x<-5 и для x>6. Так что правильный ответ – рисунок номер 2 (заштрихованы интервалы слева от -5 и справа от 6).
Во втором задании нам нужно выбрать решение для неравенства (x+3)(x+2)<0. Корни квадратного трехчлена: x1=-3 и x2=-2. Неравенство верно, когда x находится между этими двумя корнями, то есть для -3<x<-2. Это соответствует рисунку номер 3 (заштрихован интервал между -3 и -2).
Здесь требуется решить неравенство (x+3)(x+2)≤0 и указать верное утверждение. Мы уже выяснили корни неравенства: x1=-3 и x2=-2. Неравенство будет верно на интервале [-3, -2], включая концы. Правильный ответ – пункт 2: решением неравенства является отрезок [-3;-2].
Теперь нужно указать верное решение неравенства (x+2)(x+4)(x-1)>0. Корни: x1=-4, x2=-2, x3=1. Решение этого неравенства будет в интервалах, где произведение всех трех скобок положительно: x<-4, -2<x<1, x>1. Правильный ответ – пункт 4: (-∞; -4) ∪ (-2; 1) ∪ (1; +∞).
В последнем задании нужно найти числа, удовлетворяющие неравенству x(x+1)/(x-9)>0. Корни числителя: x1=0 и x2=-1. Так как x=9 является точкой разрыва функции (она никогда не будет равна 9), мы будем рассматривать знаки на интервалах (-∞;-1), (-1;0), (0;9) и (9;+∞). В результате решение неравенства будет: x ∈ (-∞;-1) ∪ (0;9). Это соответствует числам -1 и 10. Правильный ответ – пункт 5: -1 и 10.
