Произведение двух последовательных натуральных чисел больше их суммы на 109 найдите эти натуральные числа

Давайте обозначим наши два последовательных натуральных числа как n и n + 1.

Согласно условию задачи, произведение этих чисел должно быть больше их суммы на 109. Мы можем записать это математическое выражение следующим образом:

n * (n + 1) = n^2 + n
n^2 + n > n + (n + 1) + 109
n^2 + n > 2n + 110
n^2 - n > 110

Теперь давайте найдем такие натуральные числа n и n + 1, для которых неравенство n^2 - n > 110 будет выполнено.

Проанализируем квадраты натуральных чисел, начиная с 1:
1^2 - 1 = 0
2^2 - 2 = 2
3^3 - 3 = 6
4^2 - 4 = 12
5^2 - 5 = 20
6^2 - 6 = 30
7^2 - 7 = 42
8^2 - 8 = 56
9^2 - 9 = 72
10^2 - 10 = 90
11^2 - 11 = 110
12^2 - 12 = 132

Таким образом, наименьшими натуральными числами, удовлетворяющими условию задачи, будут 11 и 12. Они соответствуют:
n = 11
n + 1 = 12

Поэтому, искомые натуральные числа равны 11 и 12.