Реши неравенство (х+6)(х-6)>0

Чтобы решить данное неравенство, мы используем метод интервалов.

1. Начнем с нахождения корней уравнения (х+6)(х-6) = 0: (х+6)(х-6) = 0 Раскрыв скобки, получим: x^2 - 36 = 0 x^2 = 36 x = ±√36 Таким образом, корни уравнения равны x = -6 и x = 6.

2. Поставим эти корни на числовой оси: (-∞)---(-6)---(6)---(∞) |||_____|

3. Теперь выберем тестовую точку в каждом из трех интервалов:

   • любая точка x < -6, например x = -7
   • любая точка -6 < x < 6, например x = 0
   • любая точка x > 6, например x = 7

4. Подставим эти тестовые значения обратно в исходное неравенство и определим его знак:

   • при x = -7: (x + 6)(x - 6) = (-7 + 6)(-7 - 6) = (-1)(-13) = 13 > 0
   • при x = 0: (x + 6)(x - 6) = (0 + 6)(0 - 6) = (6)(-6) = -36 < 0
   • при x = 7: (x + 6)(x - 6) = (7 + 6)(7 - 6) = (13)(1) = 13 > 0

5. Исходя из знаков в каждом интервале, мы можем сделать следующие выводы:

   • при x < -6 или x > 6, неравенство (x + 6)(x - 6) > 0 выполняется.
   • при -6 < x < 6, неравенство (x + 6)(x - 6) < 0 не выполняется.

Таким образом, решением данного неравенства является множество всех x, таких что x < -6 или x > 6. В математической записи это можно выразить как (-∞, -6) ∪ (6, ∞).