Реши неравенство (х+6)(х-6)>0

Чтобы решить неравенство, нам необходимо определить значения x, при которых выражение (х+6)(х-6) больше нуля.

Для начала, мы можем воспользоваться правилом знака для произведения двух чисел: произведение будет положительным, если оба множителя имеют одинаковый знак (положительный или отрицательный).

Итак, посмотрим на два множителя: (х+6) и (х-6).

1. Если оба множителя положительные (+)(+), то их произведение будет положительным. То есть, х + 6 > 0 и х - 6 > 0.

   Решаем каждое неравенство отдельно: a) х + 6 > 0 При вычитании 6 из обеих частей получаем: х > -6 b) х - 6 > 0 Прибавляем 6 к обеим частям: х > 6 Итак, если оба множителя положительные, то x должен быть больше -6 и больше 6.

2. Если оба множителя отрицательные (-)(-), то их произведение также будет положительным. То есть, х + 6 < 0 и х - 6 < 0.

   Решаем каждое неравенство отдельно: a) х + 6 < 0 При вычитании 6 из обеих частей получаем: х < -6 b) х - 6 < 0 Прибавляем 6 к обеим частям: х < 6 Итак, если оба множителя отрицательны, то x должен быть меньше -6 и меньше 6.

3. Если один множитель положительный, а второй отрицательный (+)(-), то их произведение будет отрицательным. То есть, х + 6 > 0 и х - 6 < 0.

   Решаем каждое неравенство отдельно: a) х + 6 > 0 При вычитании 6 из обеих частей получаем: х > -6 b) х - 6 < 0 Прибавляем 6 к обеим частям: х < 6 Итак, если один множитель положительный, а второй отрицательный, то x должен быть больше -6 и меньше 6.

Таким образом, мы получаем два интервала для x: (-∞, -6) и (6, +∞).

Ответом на неравенство (х+6)(х-6)>0 является объединение этих двух интервалов, то есть (-∞, -6) ∪ (6, +∞).