Определи плотность материало тела, в утонувшего в жидкости, если его вес воздуже в 6 раз больше его веса в жидкости. Справочные данные: ускорение свободного → падения g=10м/с в квадрате, плотность жидкости - 1260 кг/м. (Ответ округли до целых)

Question 1

Задача Задача №889594

А

Аноним

18 апреля 2024 08:18 · публичный вопрос

А

Аноним 18 апреля 2024 08:18

Определи плотность материало тела, в утонувшего в жидкости, если его вес воздуже в 6 раз больше его веса в жидкости. Справочные данные: ускорение свободного → падения g=10м/с в квадрате, плотность жидкости - 1260 кг/м. (Ответ округли до целых)

Answer

Для решения данной задачи по определению плотности тела, утонувшего в жидкости, сначала воспользуемся законом Архимеда.

Закон Архимеда гласит, что воздействующая на тело вес жидкости, вытесненной им при погружении, равна силе Архимеда, которая возникает в результате давления жидкости на тело. Сила Архимеда равна весу вытесненной жидкости.

Пусть \(P_{т}\) - плотность тела, \(V_{т}\) - объем тела, \(P_{ж}\) - плотность жидкости, \(V_{в}\) - объем жидкости, \(m_{т}\) - масса тела.

Из условия задачи известно, что вес тела в воздухе \(F_{в}=m_{т} \cdot g\), где \(g=10 м/c^2\). А вес тела в жидкости \(F_{ж}=m_{т}^{*} \cdot g\), где \(m_{т}^{*}\) - эффективная масса тела в жидкости. Также, известно, что вес вытесненной жидкости \(F_{A}=P_{ж} \cdot V_{в} \cdot g\).

Учитывая, что вес тела в воздухе в 6 раз больше его веса в жидкости, то \(m_{т}=6 \cdot m_{т}^{*}\).

Сила Архимеда равна разнице весов тела в воздухе и в жидкости: \[F_{A}=F_{в}-F_{ж} \Rightarrow P_{ж} \cdot V_{в} \cdot g = m_{т} \cdot g - m_{т}^{*} \cdot g\]

Найдем массу вытесненной жидкости через её плотность и объем: \[m_{в}=P_{ж} \cdot V_{в}\]

Подставив \(m_{т}=6 \cdot m_{т}^{*}\) в уравнение, мы получим: \[P_{ж} \cdot V_{в} = 6 \cdot m_{т}^{*} \Rightarrow P_{ж} \cdot V_{в} = 6m_{в} \Rightarrow m_{в}= \dfrac{P_{ж} \cdot V_{в}}{6}\]

Далее мы можем выразить \(m_{т}^{*}\) через \(m_{в}\) и найти плотность материала тела: \[m_{т}^{*} = \dfrac{m_{в}}{6} \Rightarrow m_{т}^{*} = \dfrac{P_{ж} \cdot V_{в}}{6}\]

Поскольку масса вытесненной жидкости равна массе тела в жидкости (в соответствии с законом Архимеда), то \(m_{в}=m_{т}\). Таким образом, \(P_{ж} \cdot V_{в} = 6m_{т}^{*}\), и плотность материала тела определяется как \[P_{т} = \dfrac{m_{т}^{*}}{V_{т}} = \dfrac{m_{т}^{*}}{m_{т} \cdot P_{t}} = \dfrac{\dfrac{P_{ж} \cdot V_{в}}{6}}{6 \cdot P_{т}}\]

Подставив данные (\(P_{ж} = 1260 кг/м^3\), \(g = 10 м/c^2\)), можем вычислить плотность материала тела, утонувшего в жидкости.

Question 2

Определи плотность материало тела, в утонувшего в жидкости, если его вес воздуже в 6 раз больше его веса в жидкости. Справочные данные: ускорение свободного → падения g=10м/с в квадрате, плотность жидкости - 1260 кг/м. (Ответ округли до целых)

Answer

Для решения данной задачи по определению плотности тела, утонувшего в жидкости, сначала воспользуемся законом Архимеда. Закон Архимеда гласит, что воздействующая на тело вес жидкости, вытесненной им при погружении, равна силе Архимеда, которая возникает в результате давления жидкости на тело. Сила Архимеда равна весу вытесненной жидкости. Пусть \(P_{т}\) - плотность тела, \(V_{т}\) - объем тела, \(P_{ж}\) - плотность жидкости, \(V_{в}\) - объем жидкости, \(m_{т}\) - масса тела. Из условия задачи известно, что вес тела в воздухе \(F_{в}=m_{т} \cdot g\), где \(g=10 м/c^2\). А вес тела в жидкости \(F_{ж}=m_{т}^{*} \cdot g\), где \(m_{т}^{*}\) - эффективная масса тела в жидкости. Также, известно, что вес вытесненной жидкости \(F_{A}=P_{ж} \cdot V_{в} \cdot g\). Учитывая, что вес тела в воздухе в 6 раз больше его веса в жидкости, то \(m_{т}=6 \cdot m_{т}^{*}\). Сила Архимеда равна разнице весов тела в воздухе и в жидкости: \[F_{A}=F_{в}-F_{ж} \Rightarrow P_{ж} \cdot V_{в} \cdot g = m_{т} \cdot g - m_{т}^{*} \cdot g\] Найдем массу вытесненной жидкости через её плотность и объем: \[m_{в}=P_{ж} \cdot V_{в}\] Подставив \(m_{т}=6 \cdot m_{т}^{*}\) в уравнение, мы получим: \[P_{ж} \cdot V_{в} = 6 \cdot m_{т}^{*} \Rightarrow P_{ж} \cdot V_{в} = 6m_{в} \Rightarrow m_{в}= \dfrac{P_{ж} \cdot V_{в}}{6}\] Далее мы можем выразить \(m_{т}^{*}\) через \(m_{в}\) и найти плотность материала тела: \[m_{т}^{*} = \dfrac{m_{в}}{6} \Rightarrow m_{т}^{*} = \dfrac{P_{ж} \cdot V_{в}}{6}\] Поскольку масса вытесненной жидкости равна массе тела в жидкости (в соответствии с законом Архимеда), то \(m_{в}=m_{т}\). Таким образом, \(P_{ж} \cdot V_{в} = 6m_{т}^{*}\), и плотность материала тела определяется как \[P_{т} = \dfrac{m_{т}^{*}}{V_{т}} = \dfrac{m_{т}^{*}}{m_{т} \cdot P_{t}} = \dfrac{\dfrac{P_{ж} \cdot V_{в}}{6}}{6 \cdot P_{т}}\] Подставив данные (\(P_{ж} = 1260 кг/м^3\), \(g = 10 м/c^2\)), можем вычислить плотность материала тела, утонувшего в жидкости.