решить

Посмотрим вместе на картинку и попробуем решить одну из задач. Например, возьмём задачу под номером 2.

У нас есть треугольник MKN, в котором угол MKN составляет 66 градусов. Нам необходимо найти величину угла FNO. Треугольник MKN вписан в окружность, а точки F и O лежат на этой окружности так, что отрезки NF и NO являются касательными к окружности.

Чтобы найти угол FNO, вспомним свойство касательных, выходящих из одной точки: отрезки касательных, проведённые из одной точки до точек касания, равны. А значит треугольники NFM и NOM - равнобедренные, и углы при основании их равны.

Угол NFM равен углу NKF (как углы, образованные одной стороной касательной и хордой, проведенной в точку касания, и углом, образованным этой же хордой и дугой, стягиваемой хордой). Аналогично, угол NOM равен углу NKM.

Так как в сумме углы треугольника дают 180 градусов, то угол NKM составит 180 - 66 = 114 градусов. Угол NKM разделен на два равных угла углами NFM и NOM. Значит, каждый из них равен 114/2 = 57 градусов.

Угол FNO - внешний угол для треугольника NFM, и он равен сумме двух несмежных с ним углов этого треугольника, то есть 57 + 57 = 114 градусов.

Таким образом, угол FNO равен 114 градусов.