Икс квадрате 2 +игрик квадрате 2=10, икс игрик =-3
Посмотрим на задачу, которую ты прислал. Нам нужно решить систему уравнений:
\[ x^2 + y^2 = 10 \] \[ xy = -3 \]
Это система нелинейных уравнений. Для начала давай решим первое уравнение относительно одной из переменных, например \( y \), и подставим полученное выражение во второе уравнение.
Из первого уравнения получаем: \[ y^2 = 10 - x^2 \] \[ y = \sqrt{10 - x^2} \] или \[ y = -\sqrt{10 - x^2} \]
Далее подставим \( y \) из первого уравнения во второе: \[ x \cdot (\sqrt{10 - x^2}) = -3 \] или \[ x \cdot (-\sqrt{10 - x^2}) = -3 \]
Упростим это уравнение, чтобы найти \( x \). Рассмотрим первый случай: \[ x\sqrt{10 - x^2} = -3 \] \[ x^2(10 - x^2) = 9 \] \[ 10x^2 - x^4 = 9 \] \[ x^4 - 10x^2 + 9 = 0 \]
Заметим, что это квадратное уравнение относительно \( x^2 \). Обозначим \( x^2 = z \), тогда у нас будет уравнение: \[ z^2 - 10z + 9 = 0 \]
Решим это уравнение: \[ D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = 100 - 36 = 64 \] \[ z_{1,2} = \frac{10 \pm \sqrt{64}}{2} \] \[ z_{1,2} = \frac{10 \pm 8}{2} \] \[ z_1 = 9 \] \[ z_2 = 1 \]
Теперь вернемся к нашей подстановке \( x^2 = z \): \[ x^2 = 9 \Rightarrow x = 3 \] или \[ x = -3 \] \[ x^2 = 1 \Rightarrow x = 1 \] или \[ x = -1 \]
Теперь найдем соответствующие значения \( y \), используя уравнение \( xy = -3 \):
- Если \( x = 3 \), тогда \( y = -\frac{3}{3} = -1 \).
- Если \( x = -3 \), тогда \( y = \frac{3}{-3} = 1 \).
- Если \( x = 1 \), тогда \( y = -\frac{3}{1} = -3 \).
- Если \( x = -1 \), тогда \( y = \frac{3}{-1} = 3 \).
У нас получилось четыре пары решений системы уравнений: \[ (x, y) = (3, -1), (-3, 1), (1, -3), (-1, 3) \]
Надеюсь, это поможет! Если что-то непонятно, спрашивай, постараюсь объяснить подробнее.
