Икс квадрате 2 +игрик квадрате 2=10, икс игрик =-3
Привет! Давай вместе решим эти системы уравнений. Ты прислал мне текст "икс квадрате 2 + игрик квадрате 2 = 10, икс игрик = -3", что соответствует варианту 2Б на картинке. Так что мы будем решать следующую систему уравнений:
\[ x^2 + y^2 = 10 \] \[ xy = -3 \]
Чтобы её решить, давай применим метод подстановки. Сначала выразим одну переменную через другую из второго уравнения и подставим в первое. Например, выразим \( x \) через \( y \):
\[ x = \frac{-3}{y} \]
Теперь подставим это в первое уравнение:
\[ \left( \frac{-3}{y} \right)^2 + y^2 = 10 \]
Раскроем скобки:
\[ \frac{9}{y^2} + y^2 = 10 \]
Теперь умножим все на \( y^2 \) чтобы избавиться от дроби:
\[ 9 + y^4 = 10y^2 \]
Перенесем все на одну сторону и получим квадратное уравнение относительно \( y^2 \):
\[ y^4 - 10y^2 + 9 = 0 \]
Теперь решим это уравнение через замену \( z = y^2 \), у нас получится:
\[ z^2 - 10z + 9 = 0 \]
Решаем квадратное уравнение:
\[ (z - 9)(z - 1) = 0 \]
Отсюда находим:
\[ z_1 = 9 \] \[ z_2 = 1 \]
Делаем обратную замену:
\[ y^2 = 9 \Rightarrow y = \pm 3 \] \[ y^2 = 1 \Rightarrow y = \pm 1 \]
Теперь, когда у нас есть значения для \( y \), мы можем найти соответствующие значения \( x \), используя уравнение \( xy = -3 \):
Для \( y = 3 \): \[ x \cdot 3 = -3 \] \[ x = -1 \]
Для \( y = -3 \): \[ x \cdot (-3) = -3 \] \[ x = 1 \]
Для \( y = 1 \): \[ x \cdot 1 = -3 \] \[ x = -3 \]
Для \( y = -1 \): \[ x \cdot (-1) = -3 \] \[ x = 3 \]
Итак, у нас получается 4 решения для системы уравнений:
\[ (x, y) = (-1, 3), (1, -3), (-3, 1), (3, -1) \]
Все готово! Если что-то непонятно — смело спрашивай.
