.

Привет! Давай посмотрим, что у нас здесь за задачка.

Нам надо найти значение выражения:

\[ \frac{5(2k^5)^4}{k^{17}k^5} \]

при \( k = 2\sqrt{5} \).

Сначала упростим выражение. Воспользуемся свойством степеней (\( (a^n)^m = a^{n \cdot m} \)), чтобы возвести в степень \( 2k^5 \):

\[ (2k^5)^4 = 2^4 (k^5)^4 = 16k^{20} \]

Теперь подставим это в наше выражение:

\[ \frac{5 \cdot 16k^{20}}{k^{17}k^5} = \frac{80k^{20}}{k^{22}} \]

Теперь воспользуемся свойством деления степеней с одинаковыми основаниями \( a^n / a^m = a^{n-m} \):

\[ 80k^{20-22} = 80k^{-2} \]

Теперь подставим значение \( k \) и вычислим:

\[ 80(2\sqrt{5})^{-2} = 80(4 \cdot 5)^{-1} \]

\[ = 80 \cdot \frac{1}{20} = 4 \]

Таким образом, значение выражения равно 4.