На доске написано 30 чисел: десять «5», десять «4» и десять «3». Эти числа разбивают на две группы, в каждой из которых есть хотя бы одно число. Среднее арифметическое чисел в первой группе равно А, среднее арифметическое чисел во второй группе равно В. (Для группы из единственного числа среднее арифметическое равно этому числу).

а) Приведите пример разбиения исходных чисел на две группы, при котором среднее арифметическое всех чисел меньше .

б) Докажите, что если разбить исходные числа на две группы по 15 чисел, то среднее арифметическое всех чисел будет равно .

в) Найдите наибольшее возможное значение выражения . 

а) Пример разбиения, при котором среднее арифметическое всех чисел меньше A:

Группа 1: 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5 Группа 2: 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 3, 3, 3, 3, 3

Среднее арифметическое первой группы: (5+5+5+5+5+5+5+5+5+5) / 10 = 5 Среднее арифметическое второй группы: (4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+3+3+3+3+3) / 15 ≈ 3.8

Это разбиение соответствует условию задачи.

б) Докажем, что при разбиении на две группы по 15 чисел, среднее арифметическое всех чисел будет равно .

Пусть первые 15 чисел будут из группы 1, а оставшиеся 15 чисел будут из группы 2.

Среднее арифметическое всего множества чисел: (5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+4+4+4+4+4+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3) / 30 = = (105 + 104 + 10*3) / 30 = = (50 + 40 + 30) / 30 = = 120 / 30 = 4

Таким образом, среднее арифметическое всех чисел будет рав