.

Хорошо, давай разберемся с задачей под номером 9.

Нам нужно найти значение выражения \( \left( \frac{5^2(p - q)^2}{p^2 - q^2} \right) \div \left( \frac{(p + q)^2}{p^2 + q^2} \right) \) при \( p = -2\sqrt{2} \) и \( q = -\sqrt{2} \).

Сначала давай упростим выражение в скобках. Вспомним, что \( p^2 - q^2 \) и \( p^2 + q^2 \) — это разность квадратов и сумма квадратов соответственно. Также \( (p - q)^2 \) и \( (p + q)^2 \) можно упростить, раскрыв скобки.

Выражение тогда примет вид:

\( 25 \cdot \frac{(p - q)^2}{(p + q)(p - q)} \div \frac{(p + q)(p + q)}{p^2 + q^2} \).

Отлично, теперь можно сократить на \( (p - q) \) и \( (p + q) \) где это возможно:

\( 25 \cdot \frac{(p - q)}{(p + q)} \div \frac{(p + q)}{p^2 + q^2} \).

Теперь подставим значения \( p \) и \( q \):

\( 25 \cdot \frac{(-2\sqrt{2} - (-\sqrt{2}))}{(-2\sqrt{2} + (-\sqrt{2}))} \div \frac{(-2\sqrt{2} + (-\sqrt{2}))}{(-2\sqrt{2})^2 + (-\sqrt{2})^2} \).

Дальше упростим числители и знаменатели:

\( 25 \cdot \frac{(-2\sqrt{2} + \sqrt{2})}{(-2\sqrt{2} - \sqrt{2})} \div \frac{(-2\sqrt{2} - \sqrt{2})}{8 + 2} \).

Упрощаем дальше:

\( 25 \cdot \frac{-\sqrt{2}}{-3\sqrt{2}} \div \frac{-3\sqrt{2}}{10} \).

Теперь сократим \( \sqrt{2} \) в числителе и знаменателе:

\( 25 \cdot \frac{1}{-3} \div \frac{-3}{10} \).

Теперь у нас деление дробей, что эквивалентно умножению на обратное число:

\( 25 \cdot \frac{1}{-3} \cdot \frac{10}{-3} \).

Умножим числители и знаменатели:

\( \frac{25 \cdot 10}{3 \cdot 3} \) и упростим:

\( \frac{250}{9} \).

Теперь разделим числитель на знаменатель:

\( \frac{250}{9} = 27 \frac{7}{9} \).

Таким образом, ответ на задачу №9: \( 27 \frac{7}{9} \) или 27.777(7).