Реши задачи

Давай вместе разберем системы неравенств, которые написаны на доске.

1. Iб) a) Начнем со системы двух неравенств:
   • x ≥ 3
   • x/5 ≥ -3

Первое неравенство уже решено и говорит нам, что x не может быть меньше трех. Второе неравенство умножим на 5, чтобы избавиться от дроби: x ≥ -15

Теперь у нас есть два неравенства: x ≥ 3 и x ≥ -15. Так как 3 > -15, то более строгим условием будет x ≥ 3. Это и будет ответом, то есть множество решений: x ∈ [3; +∞).

b) Теперь разберем вторую систему:

• 3x - 2 ≥ 0
• 8 - x < 0

Первое неравенство преобразуем: 3x ≥ 2 x ≥ 2/3

Второе неравенство преобразуем, добавив x к обеим сторонам: -x < -8 x > 8

Так как x должно удовлетворить оба неравенства, то решение системы: x ∈ (8; +∞).

2. IIб) a) Рассмотрим следующую систему:
   • -x ≤ 5
   • x/6 ≤ -7

Первое неравенство умножим на (-1), меняя знак неравенства: x ≥ -5

Второе неравенство умножим на 6: x ≤ -42

Поскольку x не может быть одновременно больше -5 и меньше -42, то у этой системы неравенств нет решений.

b) Последняя система неравенств:

• 5x - 1 < 2
• 2x + 3 > 0

Первое неравенство преобразуем, прибавив 1 к обеим сторонам: 5x < 3 x < 3/5

Второе неравенство преобразуем, отняв 3 от обеих сторон: 2x > -3 x > -3/2

Таким образом, решением будет интервал: x ∈ (-3/2; 3/5).

Вот и все системы решены! Если что-то непонятно – спрашивай, разберем вместе по шагам.