Вычислить интеграл

Хорошо, давай посмотрим на картинку и решим интегралы.

Первый интеграл:

∫(5x^3 - 4x^2 + 7x^4)dx

Для решения этого интеграла, нам нужно применить основное правило интегрирования: ∫x^n dx = x^(n+1)/(n+1) + C, где C - это константа интегрирования.

Итак, пошагово:

∫5x^3 dx = 5 * x^(3+1)/(3+1) = (5/4)*x^4 ∫(-4x^2) dx = (-4) * x^(2+1)/(2+1) = -(4/3)*x^3 ∫7x^4 dx = 7 * x^(4+1)/(4+1) = (7/5)*x^5

Теперь сложим все вместе:

(5/4)*x^4 - (4/3)*x^3 + (7/5)*x^5 + C

Это и будет интеграл от первого выражения.

Второй интеграл:

∫(x^2 + 8x + 16)dx

Это выражение представляет собой квадратичную функцию, которую также можно проинтегрировать почленно, используя те же правила:

∫x^2 dx = x^(2+1)/(2+1) = (1/3)x^3 ∫8x dx = 8 * x^(1+1)/(1+1) = 4x^2 ∫16 dx = 16x

Складываем:

(1/3)x^3 + 4x^2 + 16x + C

И это будет интеграл от второго выражения.

Не забудь добавить константу интегрирования C к каждому из полученных результатов.