Площадь треугольника ABC равна 10, DE — средняя линия, параллельная стороне AB. Найдите площадь трапеции ABED.

Для решения данной задачи воспользуемся свойством средней линии треугольника. Мы знаем, что средняя линия параллельна одной из сторон и равна половине этой стороны. Значит, длина средней линии DE равна половине длины стороны AB. Предположим, что длина стороны AB равна a. Тогда длина средней линии DE также равна a/2. Мы знаем, что площадь треугольника ABC равна 10. По формуле площади треугольника S = (1/2) * a * h, где a - основание треугольника, h - высота. Подставим известные значения: 10 = (1/2) * a * h. Если мы найдем высоту треугольника h, то сможем найти площадь трапеции ABED. Выразим h: h = 2 * (10/a). Теперь мы можем найти площадь трапеции ABED. Формула площади трапеции S = (a + b) * h/2, где a и b - основания трапеции, h - высота. В нашем случае a = b = DE = a/2. S = (a + a/2) * (2 * (10/a))/2 = (3/2) * 10 = 15. Ответ: площадь трапеции ABED равна 15.