При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу со скоростями 𝑢 и 𝜈 (в м/с) соответственно, частота звукового сигнала 𝑓 (в Гц), регистрируемого приёмником, вычисляется по формуле

 𝑐 − скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а 𝑢 = 2 м/с и 𝜈 = 17 м/с – скорости приёмника и источника относительно
среды. При какой скорости 𝑐 распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике 𝑓 будет равна 180 Гц? Ответ дайте в м/с. 

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для эффекта Доплера:

\( f' = \frac{{c + u}}{{c - v}} \cdot f \),

где \( f' \) - частота звукового сигнала, регистрируемая приёмником, \( c \) - скорость распространения сигнала в среде, \( u \) - скорость приёмника относительно среды, \( v \) - скорость источника относительно среды, \( f \) - частота звукового сигнала, изначально излученная источником.

Мы знаем, что \( f' = 180 \) Гц, \( u = 2 \) м/с и \( v = 17 \) м/с. Нам нужно найти \( c \).

Подставляем данные в формулу и находим \( c \):

\( 180 = \frac{{c + 2}}{{c - 17}} \cdot f \).

Делим обе части уравнения на \( f \):

\( \frac{{180}}{{f}} = \frac{{c + 2}}{{c - 17}} \).

Перемножаем числители и знаменатели:

\( \frac{{180 \cdot (c - 17)}}{{f}} = c + 2 \).

Раскрываем скобки:

\( \frac{{180c - 3060}}{{f}} = c + 2 \).

Умножаем обе части уравнения на \( f \):

\( 180c - 3060 = fc + 2f \).

Переносим все слагаемые с \( c \) влево, а все остальные слагаемые вправо:

( 180c - fc = 2f + 3060 \