.

Давай вместе разберемся с этой задачей. На картинке изображена задача по тригонометрии. Нам нужно доказать, что указанное тригонометрическое тождество верно:

cos(4x + π/3) = -1/2.

Чтобы доказать это тождество, нам нужно использовать тригонометрические формулы и свойства. Вспомним, что косинус угла, увеличенного на π/3, можно представить как:

cos(4x + π/3) = cos(4x)cos(π/3) - sin(4x)sin(π/3).

Мы знаем значения косинуса и синуса угла π/3:

cos(π/3) = 1/2, sin(π/3) = √3/2.

Теперь подставим эти значения в нашу формулу. Получаем:

cos(4x + π/3) = cos(4x) * 1/2 - sin(4x) * √3/2.

Согласно условию задачи, мы должны показать, что это выражение равно -1/2. Чтобы это произошло, cos(4x) должен быть равен -1, а sin(4x) должен быть равен 0.

Это соответствует значениям косинуса и синуса угла π (180 градусов), так как cos(π) = -1 и sin(π) = 0. Следовательно, если 4x равен π (или любому другому углу, отличающемуся на полные обороты, то есть 2πk, где k - целое число), то исходное уравнение будет верным.

Подытожим: утверждение будет верным, если 4x равен π плюс любое число полных оборотов (2πk). Это можно выразить как 4x = π + 2πk, или x = π/4 + πk/2, где k принадлежит множеству целых чисел. При таких значениях x утверждение cos(4x + π/3) = -1/2 будет справедливо.