Найди значения всех углов, если  ∠NHJ+∠THK=135° .

Привет! Давай посмотрим на рисунок и решим задачу вместе.

На рисунке у нас есть четыре линии, пересекающиеся в точке H: NH, HT, HJ и HK. Тебе нужно найти углы ∠NHT, ∠NHJ, ∠JHK и ∠KHT.

Из текста задачи мы знаем, что ∠NHJ + ∠THK = 135°. Это ключевая информация.

1. Давай сначала найдём ∠NHT и ∠KHT. Мы видим, что эти углы являются вертикальными (они образованы пересечением двух прямых). Вертикальные углы равны между собой, поэтому ∠NHT = ∠KHT.

2. Теперь рассмотрим углы ∠NHJ и ∠KHT. Эти углы тоже вертикальные, значит они равны друг другу: ∠NHJ = ∠KHT.

Теперь у нас есть две пары равных углов: ∠NHT = ∠KHT и ∠NHJ = ∠KHT. Так как известно, что ∠NHJ + ∠KHT = 135° и они равны, мы можем записать уравнение:

∠NHJ + ∠NHJ = 135° 2∠NHJ = 135° ∠NHJ = 135° / 2 ∠NHJ = 67.5°

Так как ∠NHJ = ∠KHT, то ∠KHT тоже равен 67.5°.

3. Теперь найдем ∠NHT и ∠KHT. Они вертикальные, поэтому равны друг другу и равны углам ∠NHJ и ∠KHT, которые мы уже нашли. Значит, ∠NHT = ∠KHT = 67.5°.

4. Осталось найти ∠JHK. Этот угол образован продолжениями отрезков HJ и HK, и он вертикальный к ∠THK. Так как ∠NHJ и ∠KHT равны 67.5°, следовательно, углы ∠THK и ∠JHK тоже равны 67.5°.

Итак, решение следующее:

∠NHT = ∠KHT = 67.5° ∠NHJ = ∠KHT = 67.5° ∠JHK = 67.5°

Теперь ты можешь заполнить ответы в своей тетради. Удачи с учёбой!