Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 40% яиц из первого хозяйства яйца высшей категории, а из второго хозяйства 20% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 35% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.

Для нахождения вероятности того, что яйцо, купленное у агрофирмы, окажется из первого хозяйства, нам потребуется применить формулу условной вероятности.

Давайте обозначим:

• \( A \) как событие "яйцо из первого хозяйства"
• \( B \) как событие "яйцо высшей категории" Мы хотим найти вероятность события \( A \), при условии события \( B \).

Из условия дано:

• \( P(B|A) = 0.4 \) - вероятность, что высшей категории яйцо из первого хозяйства
• \( P(B|A') = 0.2 \) - вероятность, что высшей категории яйцо из второго хозяйства
• \( P(B) = 0.35 \) - общая вероятность получения высшей категории яйц

Тогда, по формуле условной вероятности: \[ P(A|B) = \frac{P(A) \cdot P(B|A)}{P(B)} \] \[ P(A|B) = \frac{0.4 \cdot 0.4}{0.35} = \frac{0.16}{0.35} \approx 0.457 \]

Таким образом, вероятность того, что яйцо, купленное у агрофирмы, окажется из первого хозяйства, составляет около 0.457.