Фото

На картинке изображен круг с центром в точке O. Через круг проведена прямая, которая делит его на две равные части, и на этой прямой отмечены точки A и C с разных сторон от центра O, а B лежит между A и O. Указано, что угол ACB составляет 90 градусов, и дано условие найти, когда AC = BC.

Для решения этой задачи вспомним основные свойства углов и отрезков в круге. Угол ACB является вписанным углом, опирающимся на диаметр окружности, поскольку точка C лежит на окружности, а точки A и B — на прямой, проходящей через центр. Согласно теореме о вписанном угле, который опирается на диаметр, угол ACB должен быть прямым (то есть 90 градусов). Это подтверждается данными задачи; значит, отрезок AC — это диаметр окружности.

Итак, чтобы отрезки AC и BC были равны, точка B должна совпадать с точкой C, так как это единственная точка на диаметре окружности, которая делит его на два равных отрезка (поскольку B и C должны оказаться в одной точке на окружности, и эта точка должна быть противоположной точке A относительно центра O). Таким образом, точки A, B и C должны лежать на одной прямой, причем точка B должна совпадать с точкой O, значит, AB должен быть радиусом окружности.

Резюмируя, равенство AC = BC выполнится, когда точка B совпадет с точкой C, и эта точка окажется на окружности диаметрально противоположной точке A, то есть B должна быть в центре окружности.