как пишется правильно и почему "непродуманный план" или "не продуманный план"

Правильно пишется "непродуманный план". В русском языке приставка "не-" образует одно целое слово с основой слова (непродуманный, недовольный и т. д.). Поэтому в данном случае словосочетание "непродуманный план" следует писать слитно. Это правило помогает установить единство и цельность понимаемого понятия в тексте.