.

Привет! Давай разберемся с этой задачей по теории вероятностей. Итак, у нас есть 20 экзаменационных вариантов, и только в 3 из них содержатся простые задачи. Нам нужно найти вероятность того, что студенту выпадет хотя бы один вариант с простыми задачами.

Проще всего решить задачу, если сначала найдем обратную вероятность — то есть вероятность того, что студенту вообще не попадутся простые задачи. Затем вычтем полученное число из 1, чтобы найти искомую вероятность.

Вероятность того, что студенту попадется сложный вариант (не содержащий простых задач), равна (20 - 3) / 20 = 17 / 20. Поскольку ученики выбирают варианты независимо друг от друга, вероятность того, что и второй ученик тоже возьмет сложный вариант, также будет 17 / 20. Эти вероятности перемножаются, если речь идет о двух независимых событиях.

Таким образом, общая вероятность того, что ни одному из учеников не достанется простой вариант, равна: (17 / 20) * (17 / 20).

Теперь найдем вероятность противоположного события (что хотя бы один получит простой вариант) как 1 минус полученное значение.

Посчитаем:

Вероятность, что оба ученика получили сложные варианты: (17 / 20) * (17 / 20). Противоположная вероятность: 1 - ((17 / 20) * (17 / 20)).

Выполним вычисления: (17 / 20) * (17 / 20) = 289 / 400. Теперь вычтем из единицы: 1 - 289 / 400 = 111 / 400.

Таким образом, вероятность того, что хотя бы один ученик получит простой вариант, равна 111 / 400. Это и будет нашим ответом.