Найди объём правильной треугольной пирамиды, сторона основания которой равна  6 6, а боковое ребро  � � SB перпендикулярно основанию и равно  7 3 7 3 ​ .

Чтобы найти объем правильной треугольной пирамиды, у которой сторона основания равна 6, а боковое ребро перпендикулярно основанию и равно 73, сначала нужно найти высоту пирамиды. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора.

Рассмотрим правильный треугольник, у которого один катет равен половине основания (т.к. это правильная треугольная пирамида), а гипотенуза – боковое ребро. Пусть катет равен 3 (половина основания 6), а гипотенуза равна 73. Применим теорему Пифагора: 3^2 + b^2 = 73^2, 9 + b^2 = 5329, b^2 = 5320, b = √5320 = 73√2.

Теперь для нахождения объема пирамиды воспользуемся формулой: V = (1/3) * S * h, где S - площадь основания, а h - высота пирамиды.

Площадь основания правильной треугольной пирамиды вычисляется по формуле S = a^2 * √3 / 4, где a - длина стороны основания. В данном случае a = 6, следовательно, S = 6^2 * √3 / 4 = 9√3.

Теперь подставляем найденные значения в формулу объема: V = (1/3) * 9√3 * 73√2 = 219√6.

Таким образом, объем правильной треугольной пирамиды равен 219√6.