Найди объём правильной треугольной пирамиды, сторона основания которой равна  6, а боковое ребро  � � SB перпендикулярно основанию и равно  7 корней из 3 ​ .

Для нахождения объема правильной треугольной пирамиды с заданными параметрами, следует воспользоваться формулой:

V = (1/3) *S * h,

где S - площадь основания, а h - высота пирамиды.

Строим равносторонний треугольник на основании пирамиды. Так как сторона треугольника равна 6, а высота проходит через середину стороны и перпендикулярна ей, то можем разделить треугольник на два равных прямоугольных треугольника. Получившийся прямоугольный треугольник имеет гипотенузу равной 6 и катет равный половине основания, т.е. 3. Далее, с помощью теоремы Пифагора, получим высоту пирамиды:

h = √(7√3)^2 - 3^2 = √(49*3 - 9) = √(147 - 9) = √138.

Теперь, чтобы найти площадь основания S правильного треугольника, воспользуемся формулой:

S = (a^2 * √3) / 4,

где 'а' - сторона треугольника.

S = (6^2 * √3) / 4 = (36 * √3) / 4 = 9√3.

Теперь, чтобы найти объем пирамиды, подставим найденные значения в формулу объема:

V = (1/3) * 9√3 * √138 = 3√3 * √138 = 3 * √(3 * 138) = 3√414.

Итак, объем правильной треугольной пирамиды с заданными параметрами равен 3√414.