По фото

Окей, давай вместе разберемся с этим примером. Нам нужно упростить выражение.

Во-первых, давай разделим эту задачу на две части: упростим каждую из скобок по отдельности, а затем перемножим результаты. Начнем с левой скобки:

\[\left(\frac{a - 3}{a + 3} - \frac{a + 3}{a - 3}\right)\]

Чтобы сложить или вычесть дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю. В этом случае общий знаменатель будет \((a + 3)(a - 3)\), то есть разность квадратов, которая равна \(a^2 - 9\).

Запишем дроби с общим знаменателем и вычтем их:

\[\frac{(a - 3)(a - 3) - (a + 3)(a + 3)}{a^2 - 9}\]

Раскроем скобки в числителе:

\[\frac{(a^2 - 6a + 9) - (a^2 + 6a + 9)}{a^2 - 9}\]

Теперь вычтем одно выражение из другого:

\[\frac{a^2 - 6a + 9 - a^2 - 6a - 9}{a^2 - 9} = \frac{-12a}{a^2 - 9}\]

Сократим получившуюся дробь. Так как в знаменателе у нас \(a^2 - 9\), мы не можем сократить \(a\) целиком, так как это изменит знак перед \(9\). Получаем:

\[-\frac{12a}{a^2 - 9}\]

Теперь упростим правую скобку. Там все просто:

\[1 + \frac{3}{a}\]

Так как знаменатель один, просто добавляем единицу:

\[\frac{a}{a} + \frac{3}{a} = \frac{a + 3}{a}\]

Теперь перемножим левую и правую части:

\[-\frac{12a}{a^2 - 9} \times \frac{a + 3}{a}\]

Умножаем числители и знаменатели:

\[-\frac{12a \cdot (a + 3)}{(a^2 - 9) \cdot a}\]

Сокращаем \(a\) в числителе и знаменателе:

\[-\frac{12 \cdot (a + 3)}{a^2 - 9}\]

И вот наш финальный ответ:

\[-\frac{12a + 36}{a^2 - 9}\]

Надеюсь, мой разбор помог тебе понять, как упростить это выражение. Если что-то непонятно, спрашивай!