Прочитай условие и выполни задания. M N K L MNKL — параллелограмм. N Q NQ — высота, проведённая к стороне M L ML . Требуется доказать, что S M N K L = N Q ⋅ M L S MNKL =NQ⋅ML .…
Прочитай условие и выполни задания. M N K L MNKL — параллелограмм. N Q NQ — высота, проведённая к стороне M L ML. Требуется доказать, что S M N K L = N Q ⋅ M L S MNKL =NQ⋅ML. 936.svg1 937.svg2 938.svg3 939.svg4 1. Проведём из вершины K K высотук стороне M L ML. 2. Рассмотрим Δи Δ: M N = MN=по свойству; N Q = NQ=, как расстояние между параллельными прямыми; ∠ M = ∠ L ∠M=∠L, какуглы, образованные при пересечении параллельных прямых M N MN и K L KL секущей M L ML. Следовательно, Δ= Δ. 3. S M N K L = S M N Q + S Q N K L S MNKL =S MNQ +S QNKL , S Q N K H = S Q N K L + S K L H S QNKH =S QNKL +S KLH . Так как Δ= Δ(п.2), то площадь Δравна площади Δ. Следовательно, S M N K L S MNKL = S =S. 4. S Q N K H = S QNKH = ⋅ ⋅ Q H QH, Q H = QH= = =. Следовательно, S M N K L = N Q ⋅ M L S MNKL =NQ⋅ML.
Для доказательства равенства S(MNKL) = NQ ⋅ ML в параллелограмме MNKL рассмотрим следующие шаги:
- Проведем высоту NQ из вершины N к стороне ML.
- Рассмотрим треугольники ΔMNS и ΔNQK: MN = NQ по свойству параллелограмма; NQ = NQ, так как это расстояние между параллельными прямыми; углы ∠M и ∠L равны, так как это углы, образованные при пересечении параллельных прямых MN и KL секущей ML. Следовательно, треугольники ΔMNS и ΔNQK равны.
- S(MNKL) = S(MNQ) + S(QNKL), S(QNKH) = S(QNKL) + S(KLH). Так как треугольники ΔMNS и ΔNQK равны (см. пункт 2), то их площади тоже равны. Следовательно, S(MNKL) = S(NQKL).
- S(QNKH) = QH, так как QH = QH. Следовательно, S(MNKL) = NQ ⋅ ML.
