Реши пример
Привет! Давай вместе решим эту систему уравнений. У нас есть система из двух уравнений с двумя переменными \( x \) и \( y \).
- \( 2x^2 + y = 4 \)
- \( 4x^2 - y = 2 \)
Чтобы решить эту систему, давай сложим эти уравнения. Это позволит нам исключить переменную \( y \).
\( (2x^2 + y) + (4x^2 - y) = 4 + 2 \)
Теперь сложим левые части и правые части уравнений:
\( 2x^2 + 4x^2 = 6x^2 \) \( y - y = 0 \)
И тогда у нас получится:
\( 6x^2 = 6 \)
Теперь разделим обе части уравнения на 6, чтобы найти \( x^2 \):
\( x^2 = 1 \)
Теперь найдем \( x \), взяв квадратный корень из обеих частей уравнения:
\( x = \pm 1 \)
У нас есть два возможных значения \( x \), давай посмотрим, что будет с \( y \) для каждого из этих значений. Для удобства воспользуемся первым уравнением системы \( 2x^2 + y = 4 \).
Если \( x = 1 \), то:
\( 2(1)^2 + y = 4 \)
\( 2 + y = 4 \)
\( y = 4 - 2 \)
\( y = 2 \)
Теперь проверим, что будет, если \( x = -1 \):
\( 2(-1)^2 + y = 4 \)
\( 2 + y = 4 \)
\( y = 4 - 2 \)
\( y = 2 \)
Значит, независимо от того, \( x = 1 \) или \( x = -1 \), \( y \) всегда будет равно 2.
Итак, решение нашей системы уравнений: \( x = 1 \) или \( x = -1 \), \( y = 2 \).
