Реши

Привет! Давай вместе разберемся с этим примером.

Нам нужно найти значение выражения при k = 2√3 и l = √2.

Выражение выглядит так: (15 * (k² - l²)) / ((k - l)² * (k + l)²).

Для начала вспомним разность квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b).

Таким образом, числитель нашей дроби (k² - l²) примет вид (k - l)(k + l).

Подставим значения k и l в числитель:

k - l = 2√3 - √2, k + l = 2√3 + √2.

Теперь подставим k и l в знаменатель:

(k - l)² = (2√3 - √2)², (k + l)² = (2√3 + √2)².

Теперь у нас есть все, чтобы подставить числа и упростить выражение.

15 * (2√3 - √2)(2√3 + √2) / ((2√3 - √2)² * (2√3 + √2)²).

Так как (2√3 - √2)(2√3 + √2) это разность квадратов, мы можем сократить это выражение с одним из множителей в знаменателе. В итоге у нас останется:

15 / (2√3 - √2)².

Теперь раскроем квадрат скобки:

(2√3 - √2)² = (2√3)² - 2 * 2√3 * √2 + (√2)² = 4 * 3 - 2 * 2 * √6 + 2 = 12 - 4√6 + 2.

Таким образом, знаменатель нашего выражения приобретает вид:

(2√3 - √2)² = 14 - 4√6.

Теперь подставим это в наше выражение:

15 / (14 - 4√6).

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение знаменателя:

(15 * (14 + 4√6)) / ((14 - 4√6) * (14 + 4√6)).

Раскроем скобки в знаменателе в соответствии с формулой сокращенного умножения (a - b)(a + b) = a² - b²:

(14 - 4√6) * (14 + 4√6) = 14² - (4√6)² = 196 - 96 = 100.

Таким образом, знаменатель равен 100, а числитель после умножения:

15 * 14 + 15 * 4√6 = 210 + 60√6.

Окончательно, выражение примет вид:

(210 + 60√6) / 100 = 2.1 + 0.6√6.

Вот такое значение получается у нашего выражения после всех преобразований. Надеюсь, мой разбор был понятен. Если есть еще вопросы – задавай!