П

Привет! Давай решим эту задачу вместе.

Нам нужно найти дисперсию и стандартное отклонение случайной величины \( X \), для этого мы используем данные из таблицы.

Сначала найдем математическое ожидание \( M(X) \): \( M(X) = 1 \cdot 0,03 + 2 \cdot 0,4 + 3 \cdot 0,01 + 4 \cdot 0,25 + 5 \cdot 0,17 + 6 \cdot 0,1 + 7 \cdot 0,04 \).

Теперь подсчитаем: \( M(X) = 0,03 + 0,8 + 0,03 + 1 + 0,85 + 0,6 + 0,28 = 3,59 \).

Далее нужно найти дисперсию \( D(X) \). Для этого посчитаем \( M(X^2) \): \( M(X^2) = 1^2 \cdot 0,03 + 2^2 \cdot 0,4 + 3^2 \cdot 0,01 + 4^2 \cdot 0,25 + 5^2 \cdot 0,17 + 6^2 \cdot 0,1 + 7^2 \cdot 0,04 \).

Вычисляем: \( M(X^2) = 0,03 + 1,6 + 0,09 + 4 + 4,25 + 3,6 + 1,96 = 15,53 \).

Теперь можно найти дисперсию, зная \( M(X) \) и \( M(X^2) \): \( D(X) = M(X^2) - [M(X)]^2 \).

Подставляем и вычисляем: \( D(X) = 15,53 - (3,59)^2 \). \( D(X) = 15,53 - 12,88 = 2,65 \).

Стандартное отклонение \( \sigma(X) \) – это квадратный корень из дисперсии: \( \sigma(X) = \sqrt{D(X)} \). \( \sigma(X) = \sqrt{2,65} \).

Теперь посчитаем приближенно: \( \sigma(X) ≈ 1,63 \).

Таким образом, дисперсия \( D(X) \) примерно равна 2,65, а стандартное отклонение \( \sigma(X) \) примерно равно 1,63.

Надеюсь, тебе стало понятнее, как решить эту задачу!