Н

Привет! Давай посчитаем дисперсию \( D(X) \) и стандартное отклонение \( \sigma(X) \) для данного распределения.

Чтобы найти дисперсию \( D(X) \), нам нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти математическое ожидание \( M(X) \), которое равно сумме произведений каждого значения случайной величины на его вероятность.
2. Найти дисперсию \( D(X) \), которая равна сумме произведений квадрата отклонения каждого значения от математического ожидания на его вероятность.

\( M(X) = 1*0,03 + 2*0,4 + 3*0,01 + 4*0,25 + 5*0,17 + 6*0,1 + 7*0,04 \) \( M(X) = 0,03 + 0,8 + 0,03 + 1 + 0,85 + 0,6 + 0,28 \) \( M(X) = 3,61 \) (округлил до двух знаков после запятой)

Теперь нужно посчитать:

\( D(X) = (1 - 3,61)^2 * 0,03 + (2 - 3,61)^2 * 0,4 + (3 - 3,61)^2 * 0,01 + (4 - 3,61)^2 * 0,25 + (5 - 3,61)^2 * 0,17 + (6 - 3,61)^2 * 0,1 + (7 - 3,61)^2 * 0,04 \) \( D(X) = 6,7969*0,03 + 2,5921*0,4 + 0,3721*0,01 + 0,1521*0,25 + 1,9329*0,17 + 5,7681*0,1 + 11,5569*0,04 \) \( D(X) = 0,2039 + 1,0368 + 0,0037 + 0,0380 + 0,3286 + 0,5768 + 0,4623 \) \( D(X) = 2,6491 \) (округлил до четырех знаков после запятой)

Стандартное отклонение \( \sigma(X) \) будет равно квадратному корню из дисперсии:

\( \sigma(X) = \sqrt{D(X)} \) \( \sigma(X) = \sqrt{2,6491} \) \( \sigma(X) \approx 1,63 \) (округлил до двух знаков после запятой)

В результате получаем: \( D(X) = 2,6491 \) \( \sigma(X) = 1,63 \)

Надеюсь, это поможет тебе с упражнением! Если что-то непонятно, спрашивай.