Сделать

Привет! Давай попробуем вместе решить эту задачу.

Итак, нам даны две окружности с радиусами \(R = 8\) см и \(r = 3\) см, которые касаются внешним образом. Нам нужно найти расстояние между точками касания этих окружностей с общей касательной, то есть отрезок \(MP\).

Мы знаем, что касательные к окружности из одной точки равны. Следовательно, отрезки \(MO_1\) и \(PO_2\) равны радиусам соответствующих окружностей.

Чтобы найти \(MP\), разберёмся с треугольником \(MO_1O_2\). Это прямоугольный треугольник, где \(MO_1 = 8\) см, \(O_1O_2 = R + r = 8 + 3 = 11\) см (радиусы сложили, так как окружности касаются внешним образом). Теперь найдём гипотенузу этого треугольника по теореме Пифагора:

\(O_1O_2^2 = MO_1^2 + O_1P^2\)

Подставим наши значения:

\(11^2 = 8^2 + O_1P^2\)

\(121 = 64 + O_1P^2\)

Отсюда находим \(O_1P\):

\(O_1P^2 = 121 - 64\)

\(O_1P^2 = 57\)

\(O_1P = \sqrt{57}\) см

Теперь найдем \(MP\), зная что \(MP = MO_1 + O_1P\) и \(PO_2 = r\):

\(MP = R + \sqrt{57}\)

\(MP = 8 + \sqrt{57}\) см

Вот и всё! Получается, расстояние между точками касания \(MP\) равно \(8 + \sqrt{57}\) см. Надеюсь, объяснение было понятным!