.

Привет! Давай вместе разберёмся с этой задачей.

1. Чтобы найти наибольшую высоту, которую достиг мяч, нам нужно найти максимальное значение функции h(t) = 25t - 5t². Максимум параболы, ветви которой направлены вниз (так как коэффициент при t² отрицательный), достигается в вершине параболы. Вершина параболы находится в точке t = -b/(2a), где a и b - коэффициенты при t² и t соответственно. В нашем случае a = -5, b = 25, следовательно t = -25 / (2 * (-5)) = 2.5 сек.

Подставляем значение t в функцию h(t), чтобы найти максимальную высоту: h(2.5) = 252.5 - 52.5² = 62.5 - 31.25 = 31.25 метров.

Итак, мяч достиг наибольшей высоты в 31.25 метров.

2. Чтобы узнать, через сколько секунд мяч упадёт на землю, нужно найти t, при котором h(t) будет равно нулю.

Решаем уравнение 25t - 5t² = 0: t(25 - 5t) = 0.

Отсюда t = 0 (начало движения) или 25 - 5t = 0 => 5t = 25 => t = 5.

Мяч упадет на землю через 5 секунд.

В итоге, ответы на вопросы задачи следующие:

1. 31.25 метров.
2. 5 секунд.