Я потому и сижу здесь, что у меня нет ни копейки. Каким членом предложения является слово нет

Слово "нет" в данном предложении является наречием. Наречие "нет" отвечает на вопрос "есть ли что-то" или "есть ли отсутствие чего-то". В данном контексте, оно указывает на отсутствие денег у говорящего. Наречие "нет" является частью сказуемого в данном предложении.